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能量原理及其分类

  • 分类:预应力技术
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  • 发布时间:2016-12-02 02:07
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【概要描述】本文讨论能量原理,包括结构力学、弹性力学、薄板理论、厚板理论的能量原理,只讨论线性平衡问题。  能量原理是以能量变分形式表述的力学定律。概括地说,在所有满足一定的约束条件的可能状态中,真实状态应使其能量取极值或驻值。  能量原理有多种类型,可粗分为基本能量原理和广义变分原理两大类。  首先介绍基本能量原理。  在结构力学中有位移法和力法两种基本解法,在弹性力学中有位移法和应力法两种基本解法。与之对

能量原理及其分类

【概要描述】本文讨论能量原理,包括结构力学、弹性力学、薄板理论、厚板理论的能量原理,只讨论线性平衡问题。  能量原理是以能量变分形式表述的力学定律。概括地说,在所有满足一定的约束条件的可能状态中,真实状态应使其能量取极值或驻值。  能量原理有多种类型,可粗分为基本能量原理和广义变分原理两大类。  首先介绍基本能量原理。  在结构力学中有位移法和力法两种基本解法,在弹性力学中有位移法和应力法两种基本解法。与之对

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  本文讨论能量原理,包括结构力学、弹性力学、薄板理论、厚板理论的能量原理,只讨论线性平衡问题。

  能量原理是以能量变分形式表述的力学定律。概括地说,在所有满足一定的约束条件的可能状态中,真实状态应使其能量取极值或驻值。

  能量原理有多种类型,可粗分为基本能量原理和广义变分原理两大类。

  首先介绍基本能量原理。

  在结构力学中有位移法和力法两种基本解法,在弹性力学中有位移法和应力法两种基本解法。与之对应,能量原理中有两个基本原理,即最小势能原理和最小余能原理。

  最小势能原理:在弹性平衡问题中,与一切满足位移边界条件的可能位移相比,真实位移使势能为最小值。

  最小余能原理:在弹性平衡问题中,与一切满足平衡条件(包括平衡微分方程和外力边界条件)的可能应力(或可能内力)相比,真实应力(或真实内力)使余能为极小值。

  基本能量原理提出得最早,起初是从物理概念上自然提出的,也称为自然能量原理。其中的最小势能原理以位移法为基本变量,最小余能原理以应力为基本变量。

  总之,基本能量原理是取单类变量(位移{u}或应力{σ})作为基本变量的能量原理。

  其次介绍广义变分原理。

  在结构力学和弹性力学中有时采用混合解法,其基本变量是混合型的,例如混合选取位移{u}和应力{σ}作为基本变量,又如混合选取位移{u}、应变{ε}、应力{σ}作为基本变量。总之,在混合解法中所选取的基本变量不是单类型变量,而是多类变量。与之对应,在能量原理中也有混合变分原理,也称为广义变分原理,它是由基本能量原理推广而得到的能量原理。

  广义变分原理中最常用的有两个,即Hellinger-Reissner变分原理(H-R原理)和胡海昌-鹫津变分原理(H-W原理)。其中H-R原理以位移{u}和应力{σ}作为基本变量,H-W原理以位移{u}、应变{ε}和应力{σ}作为基本变量。

  归结起来,本文所论述的能量原理是由经线和纬线织成的一个网。结构力学、弹性力学、薄板理论、厚板理论是其中的四条经线,最小势能原理、最小余能原理、H-R原理、H-W原理是其中的四条纬线。

  如果再增添些经线和纬线,这个网就变得更大。

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