板柱结构是一种特殊的钢筋混凝土房屋结构，由楼板和柱结合而成;对抗侧力有要求时，增设抗震剪力墙，通常又称板柱-抗震墙结构。这种房屋结构形式平面布置灵活，室内空间通畅，尤其适用于仓库和车库等建筑功能要求。

　　不过，板柱结构在板柱连接位置的集中作用力较大，一般会采取扩大柱顶部形成柱帽或者板下增设托板的方法，来加强板柱节点位置的抗冲切承载力和抗弯承载力。那么，增设柱帽的板柱结构，外荷载作用下柱帽节点位置会是什么样的内力响应?又该采用什么样的方法进行合理的承载力设计呢?本文将就如何应用ANSYS通用有限元程序来计算柱帽节点位置的内力做一基本介绍，计算采用ANSYS分析混凝土结构专用的SOLID65实体单元进行。

　　计算实例为一地库顶板，如图1所示，柱网尺寸8.1mx8.1m，层高3.6m，柱截面600x600mm，柱帽1300x1300x350mm，板厚350mm;板面恒活荷载基本组合值为43KN/m2,混凝土容重为25 KN/m3,C40混凝土弹性模量Ec=3.25e4Mpa，泊松比v=0.2。

图1 板柱平面布置

图2 板柱柱帽节点剖面

　　板柱柱帽节点几何构造如图2剖面所示，取柱周圈4.05m宽范围建立实体模型，四周板边施加对称约束边界条件，在ANSYS中建立的实体模型如图3所示。单元网格划分如图4和图5。模型中单位为N、mm和s。

图3 板柱结构计算实体模型

图4 计算实体单元网格

图5柱帽节点位置单元网格

　　仅做线弹性分析，在ANSYS中此板柱实体的挠度计算为9.07mm，挠度分布云图如图6。

图6 板柱实体挠度位移云图(unit:mm)

　　计算实体沿X向和Z向节点正应力云图(平均值)分别如图7和图8所示：

图7 板柱实体X向正应力云图

　　(板面节点)(unit:MPa)

图8 板柱实体Z向正应力云图

　　(板面节点)(unit:MPa)

图9 板柱实体第一主应力云图

　　(板面节点)(unit:MPa)

　　图9为结构实体板面节点第一主应力云图。利用ANSYS后处理程序提供的面操作手段，可将结构实体任意截面上的应力提取出来，以进行特殊截面分析和设计。图10和11是柱帽区域平行于XY平面在Z轴正向截取的一系列截面，各个截面上的法向正应力分布云图和平面内剪应力分布云图。

图10板柱实体柱帽区域系列截面上法向正应力云图(unit:MPa)

图11板柱实体柱帽区域系列截面上平面内剪应力云图(unit:MPa)

　　利用APDL参数化语言，还可得到所截取截面上的内力值：弯矩、轴力和剪力。将截面上法向正应力对截面形心取距便为截面上节点弯矩值，图12即为各截面上节点弯矩云图，图13为各截面上的总弯矩值。

图12板柱实体柱帽区域系列截面上节点弯矩云图(unit：N·mm)

图13板柱实体柱帽区域系列截面弯矩值(unit：KN·m)

　　同样，得到截面轴力和剪力，分别如图14和图15所示。

图14板柱实体柱帽区域系列截面轴力(unit：KN)

图15板柱实体柱帽区域系列截面剪力(unit：KN)

　　所截取系列截面上的内力随距离柱中心距离的变化关系，可由计算数据结果绘制成相应曲线，弯矩、轴力和剪力变化曲线分别如图16、17和18所示。

图16 柱帽截面弯矩随距离柱中心距离变化

图17 柱帽截面轴力随距离柱中心距离变化

图18 柱帽截面剪力随距离柱中心距离变化

　　得到柱帽区域系列控制截面的各内力值后，我们便可根据截面材料力学性能及其力学响应规律进行相关设计工作。

　　总结一下，我们是如何完成了在ANSYS中对于柱帽截面内力的求解工作：

　　a) 建立计算几何模型，注意单位选取和统一;

　　b) 定义材料性能物理参数，选取适用单元，混凝土结构实体分析常用SOLID65单元，并对实体模型进行合理的单元网格划分;

　　c) 添加合理的边界条件和外部作用力;

　　d) 定义分析类型，进行相关分析选项设定，运行分析;

　　e) 在通用后处理程序中，利用ANSYS面操作手段完成一系列截面定义和运算，提取出系列截面内力值。

　　这就是利用ANSYS进行结构分析并提取结构控制截面内力的求解过程，前处理有三步，求解定义一步，后处理有一步。整个过程可以在ANSYS参数化语言APDL中全部完成，但首次求解时有些操作，比如定义单元网格尺寸，需要借助GUI界面帮助完成。ANSYS参数化语言APDL有着强大的参数化建模、分析以及后处理功能，特别适合进行一些标准化结构的分析设计，比如核电站结构的分析设计即利用该语言工具完成。本文关于柱帽内力的计算即由APDL语言全部完成，文件内容附在后面，供参考。

　　最后，就柱帽区域截面上应力和内力的计算结果，给几点意见，欢迎各界朋友批评指正：

　　1) 柱帽区域各竖直截面受力与变截面梁支座位置受力有某些相似之处，从板面至板底，水平向混凝土纤维逐渐由拉应力变化为压应力，且一般在一半板厚附件应力变向;而板面拉应力为最大，板底则为最大的压应力，如图10和12所示;

　　2) 关于截面弯矩，如图16所示，由柱帽外边缘到柱边缘，柱帽区域竖直截面的负弯矩值基本与截面高度成正比关系;

　　3) 关于截面轴力，如图17所示，柱帽外边缘位置，竖直截面轴力为拉力，随着靠近柱中心，很快变化为压力;但随着截面压力不断变大，压力增大梯度会逐渐变小，到了柱边缘位置截面压力达到最大;而进入柱范围后，截面压力又会减小，到柱中心位置，将减小到约为柱边缘截面轴压力的一半左右;

　　4) 关于截面剪力，如图18所示，从柱帽外边缘开始，柱帽截面受到的剪力即较大;随着不断靠近柱边缘，截面剪力会急剧增大，但变化梯度会不断减小;接近柱边缘位置但尚未到柱边缘时，柱帽区域截面剪力即达到最大;进入柱范围后柱帽区域截面剪力会直线减小，到柱中心时基本减小到零。从柱边缘到柱帽边缘的大部分范围柱帽区域截面都处于高受剪状态。所以，对柱帽进行抗剪设计时谨需留意柱帽宽度设计，正如《混凝土结构设计规范》9.1.12条所指出，“板柱节点的形状、尺寸应包容45o的冲切破坏锥体，并应满足受冲切承载力的要求”。

　　参考文献

　　[1] 彭晓平. 基于ANSYS的某电厂底板内力计算研究. 建筑建材装饰，2015(01)

　　[2] 何周 基于ANSYS的结构内力计算方法. 科技信息，2011(31)

　　[3] 《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010