在顶层大跨结构中，最核心的问题是顶层边柱的设计。因为梁跨度的增加，导致梁及与之相邻的边柱分配的弯矩变大。在其他层中，柱的弯矩因为上下两层可以分配，因此其绝对值会相对小一半，而轴力也显而易见较大。因此其他层的柱设计一般都按照常规方法进行。

顶层边柱属于典型的大偏心受压构件，根据N-M相关曲线，在大偏压状态下，弯矩越大，轴力越小，柱的配筋越大。反之，弯矩越小，轴力越大，则配筋越小。本文将根据此原理，对顶层大跨预应力梁进行一些分析。

图1 偏压构件的N-M相关曲线

一、铰接还是刚接：

为了避开由预应力大梁传来的较大柱顶弯矩，很多人采用铰接的办法来处理顶层梁柱节点，典型的做法如图2、3所示。该办法弊病很多，一是施工起来很麻烦，需要焊接钢板、设置橡胶支座和芯柱等等，各个环节技术要求都很高；二是在受力时能不能真的确保是铰接很存疑，事实上该部位基本上处于半刚接半铰接的状态；三是这种节点的抗震性能如何根本就说不清；四是造价很高。因此，为了方便施工和节约造价，确保节点的受力性能，提高预应力结构的市场适应能力，江苏开来预应力工程有限公司一直以来都是采用刚接的办法。

图2 混凝土大梁与柱铰接节点详图1

图3 混凝土大梁与柱铰接节点详图2

二、是否采用预应力柱：

早期有文章建议采用预应力柱（如图4）来解决顶层边柱的配筋问题。毋庸置疑，预应力柱施工十分不便，想象一下顶层梁柱节点的密集钢筋，梁中横向波纹管已经很难穿越，再加上柱中竖向的波纹管，施工质量应该很难保证。从设计角度，因为钢束太短，如何控制锚固损失是个难题。从造价角度，锚具占造价比过高导致预应力单价高昂。所以综合以上三个因素，江苏开来预应力工程有限公司建议在顶层大跨结构中应避免使用预应力柱。

图4 预应力柱

三、几何尺寸的确立：

预应力梁截面尺寸按照本公众号前文（原创 | 干货 | 科普用PKPM设计预应力混凝土框架）的方法设定，柱截面尺寸的确立则有些非同寻常，那就是截面尺寸越小越好。

先从配筋说起，大偏压构件的配筋与受弯构件的原理基本相似，配筋量As如下：

As=f_cb_cx/f_y,

x=h₀-sqrt(h_o²-2M/f_cb_c）

如图5、6所示：

图5 配筋量As随截面高度h变化曲线

图6 配筋量As随弯矩M变化曲线

可以看出As随h减小而减小，大约呈单向的双曲函数关系，随M增大而增大，基本呈单向线性关系。有人说，那不是截面尺寸越大，配筋越小么？别着急，接着往下看。

如图7所示，设梁的固定端弯矩为M₀=1/12ql_b²,线刚度为i_b，柱的线刚度为i_c，假设分配系数为k,根据弯矩分配法,以下是一些简单的数学运算：

图7 单层单跨框架简图

As随h_c变化而变化，可以根据一些常用的设计经验数据制定一个图表曲线。

图8 顶层边柱配筋量As随柱高度变化曲线

从图8可以看出，在临界截面高度（此图中hc=0.7m）之前，柱配筋是随着截面高度的减小而减少，即边柱截面尺寸越小，柱配筋反而越少。在过了这个临界高度以后，配筋才随着柱高度的增加而减少。

因此，我们可以根据经验设置一个较小的柱截面，这样就能得到较经济合理的柱配筋。当然有个前提是柱的几何尺寸必须在满足所有构造要求的前提下。

四、平面布置：

为了更好地设计顶层框架边柱，还应该在平面结构布置上想些办法。中小柱网的民用建筑，经常会因为建筑要求在顶层抽柱形成11m-16m左右的大跨度结构，柱距常在8m左右。常规做法是在纵向布置次梁，以减少板的跨度，次梁间距通常为3.3-3.5m，如图9。这样在一个柱距范围内的所有荷载均集中到顶层预应力框架梁上，还额外附加了多道纵向次梁的自重，一般情况下，这样的顶层柱较难设计，即使按照上述方法调小柱截面，或者按照本文后续的方法降低柱端弯矩，顶层边柱的配筋依然较大。

图9 纵向次梁结构方案

为了追求卓越的设计效果，江苏开来预应力工程有限公司通常采用在横向布置预应力次梁的方法来解决该问题，如图10，在确保板厚不变的前提下，预应力次梁平摊了一半楼面荷载，并通过纵向边框架梁将该部分荷载传给边柱。这样做的好处是，边柱的轴向力几乎没有变化，而弯矩降低一半，根据N-M曲线，柱配筋降低很多。从造价角度考虑，所有预应力梁的纵向钢筋和预应力筋总量不增加（参照As-M曲线），增加的仅仅是预应力次梁的混凝土和箍筋用量，因为一道预应力次梁取代了多道纵向次梁，多道纵向次梁中的纵向钢筋、混凝土、箍筋总造价大于预应力次梁中的混凝土和箍筋用量。所以该方案总体造价反而要节省。另外，因为柱距减少，预应力梁的高度可以按照1/18来选取，相应地减少了层高。

图10 预应力次梁方案

五、预应力次梁：

有些设计院以及施工单位的工程师经常会疑惑，当在预应力次梁上进行张拉时，会不会将垂直于预应力次梁的边框架梁压弯甚至破坏？首先，需要明确预应力为自平衡体系，任何预应力引起的等效荷载，必然在结构上形成平衡力系。如图11所示：

图11 预应力次梁变形

其次，张拉力N_p被分解为纵框架边梁承受的N_p1以及预应力次梁承受的N_p2，显然有N_p1+N_p2=N_p ，N_p1引起的侧向弯曲挠度根据材料力学公式为d1=N_p1L_x³/48EI_yb,N_p2引起预应力次梁的轴向压缩为d2=N_p2L_y/EA，根据变形协调原理，d2=2d1,从而求得N_p1=aNp，这个a值非常小，一般都小于0.01，可以忽略不计。也就是说，张拉力对纵向框架边梁的侧弯作用是完全可以忽略的。

六、梁中预应力筋布置：

当结构平面布置以及柱截面选定以后，剩下的就是如何在框架梁中合理地布置预应力筋了。众所周知，预应力筋的布置对次弯矩会产生较大的影响，如本公众号前文（原创 | 干货 | 科普用PKPM设计预应力混凝土框架）所述，次弯矩其实是一种弹性调幅，是在不牺牲混凝土结构弹性性能（不开裂）的前提下，对较大的梁端负弯矩进行调幅，而且与钢筋混凝土结构调幅不一样的是，该调幅会影响柱的弯矩，这个次弯矩对柱的受力是有利的，尤其在顶层边柱大偏压构件中效应十分显著。

依然以单层单跨框架为例，如图12所示，标准正反抛物线以及直线布置的预应力曲线，反弯点系数为a，Np1表示正反抛物线中的轴向压力，Np2表示直线预应力筋中的轴向压力。

图12 单层单跨预应力筋布置

在Np1作用下，正反抛物线的固端弯矩为M_p^f=2N_p1e（1-a)/3，节点不平衡弯矩为N_p1e₁,柱弯矩分配系数为k=4i_c/(4i_c+2i_b)，则可以求出梁端次弯矩为M₂=k(M_p^f-N_p1e₁),从此式可以看出，对次弯矩起有利作用的是抛物线的矢高（反弯点系数a有一些影响，但影响不大），端部弯矩因为预应力筋张拉点在梁形心的上侧，所以起不利作用，也就是说按抛物线布置的预应力曲线始终会因为端部等效弯矩的存在而使次弯矩效应要有所降低。

再研究一下直线筋N_p2，很直观地，在这种情况下，预应力次弯矩为M₂=kN_p2e₂,即直线预应力筋的张拉点在梁形心下侧，对次弯矩起有利作用。因为现浇框架梁是T型截面，形心更偏于腹板上侧，所以直线布置的预应力筋相较抛物线型会取得更大的次弯矩效应，而这个次弯矩会在弹性阶段直接降低柱端弯矩。特别需要强调的是，这个次弯矩并不“次要”，有时候数值还很大。

综上所述，江苏开来预应力工程有限公司经过多年的设计实践，针对顶层预应力框架梁，得出以下经验供大家参考：

1、在顶层框架跨度低于18m时，采用直线+抛物线的布筋方式；

2、在跨度超过18m时，均采用直线预应力筋。

此方法设计的预应力大跨度梁，可以使得在弹性阶段，梁端负弯矩接近于0，从而使顶层框架梁在使用阶段基本接近简支梁，也就是实现了施工构造上刚接、实际受力接近于铰接的理想状态。梁端负弯矩的配筋计算，完全可以按照规范公式来进行，只是预应力筋位于受压区，取值不同于受拉区而已，这里不再鳌述。因为梁端负弯矩数值已经极低，在使用阶段基本上不会开裂，受压区高度系数也远小于0.3，抗震性能也能有效保证。

数个依据该原理设计的预应力框架结构，取得了很好的设计效果和经济效益。典型工程为江苏省如皋市行政审批中心、档案馆、文化广场（包含图书馆、文化馆、博物馆）。下图为如皋文化广场实际效果图。