对于预应力混凝土结构的应力分析,传统方法一般采取等效荷载法,即将预应力转换为等效荷载力直接施加到混凝土上,然后根据初等梁理论进行分析。在等效过程中,一般采用一定的假设进行简化,无法考虑结构的空间效应,对于受力复杂的结构更是无能为力,因此利用大型有限元程序进行数值模拟分析具有重要的意义。

随着计算机技术的发展,出现了许多可用于结构工程计算分析的有限元软件,比较成熟的有ANSYS、ALGOR、ADINA、ABAQUS、Dr.Bridge等很多商用软件。在常用的软件系统中,对于预应力混凝土结构的受力分析有多种模型和方法。本文仅就ANSYS在预应力混凝土结构分析的相关技术和技巧进行探讨。

在ANSYS中,预应力混凝土的分析方法可分为两大类,其一是将力筋的作用以荷载的形式作用于结构,即前面所说的等效荷载法;其二是力筋和混凝土分别用相应的单元模拟,预应力通过不同的模拟方法施加,称之为“实体力筋法”。这两种方法都可根据不同的分析目的或需要，而采用不同的单元进行模拟。

一、等效荷载法

等效荷载法可采用的单元形式主要有BEAM系列、SHELL系列和SOLID系列。考虑到该方法的特点,一般作为结构受力分析或施工过程控制可采用BEAM和SHELL系列单元,而使用SOLID单元系列则比较少。

等效荷载法的优点是建模简单,不必考虑力筋的具体位置而可直接建模,网格划分简单;对结构在预应力作用下的整体效应比较容易求得。其主要缺点是:

①无法考虑力筋对混凝土的作用分布和方向。曲线力筋对混凝土作用在各处是不同的,等效时没有考虑;而水平分布力也没有考虑。

②在外荷载作用下的共同作用难以考虑,不能确定力筋在外荷载作用下的应力增量。

③难以求得结构细部受力反应,否则荷载必须施加在力筋的位置上,这又失去建模的方便性。

④张拉过程难以模拟，且无法模拟由于应力损失引起力筋各处应力不等的因素。

⑤细部计算结果与实际情况误差较大,不宜进行详尽的应力分析。

二、实体力筋

实体力筋法中的实体可采用的单元有SHELL系列和SOLID系列,对混凝土结构一般采用SOLID系列比较好。在弹性阶段应力分析中,可采用弹性的SOLID系列,而要考虑开裂和极限分析.可采用专为混凝土模拟的SOLID65单元。而力筋可采用LINK单元系列。

预应力的模拟方法有降温法和初应变法。降温方法比较简单,同时可以设定力筋不同位置的预应力不等,即能够对应力损失进行模拟;初应变法通常不能考虑预应力损失,否则每个单元的实常数各不相等,工作量较大。

这种方法可消除等效荷载法的缺点,对预应力混凝土结构的应力分析能够精确地模拟。实体力筋法在建模处理上有三种处理方法,即实体分割法、节点耦合法、约束方程法。

1、实体分割法

基本思路是先以混凝土结构的几何尺寸创建实体模型,然后用工作平面和力筋线拖拉形成的面,将混凝土实体分割(divide),将分割后体上的一条与力筋线型相同的线定义为力筋线。这样不断分割下去,最终形成许多复杂的体和多条力筋线,然后分别进行单元划分、施加预应力、荷载、边界条件后进行求解。这种方法是基于几何模型的处理,力筋位置准确,求解结果精确,但当力筋线型复杂时,建模比较麻烦,甚至导致布尔运算失败。

2、节点耦合法

当生成模型时，典型地是用单元去连接节点以建立不同自由度间的关系，但是，有时需要能够刻划特殊细节（刚性区域结构的铰链连接，对称滑动边界，周期条件，和其他特殊内节点连接等)，这些用单元不足以来表达，可用耦合和约束方程来建立节点自由度间的特殊联系，利用这些技术能进行单元做不到的自由度连接。

节点耦合可以模拟螺栓连接，表示两者并不是一体，但某一方向的运动是一致的。当需要迫使两个或多个自由度(DOFs)取得相同（但未知）值，可以将这些自由度耦合在一起，耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其他自由度。耦合只能将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其他自由度消除。计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其他自由度中去。

（1）节点耦合的用途

耦合的用途主要有以下几种：

①在两重复节点间形成万向节、铰链、销钉以及滑动连接。其原理是仅仅耦合三个平动自由度（ux,uy,uz）为铰接，耦合三个平动（ux,uy,uz）和两个转动（如RotX,RotY）则等于释放一个转动自由度为销接，其他情形如此类推。

②耦合自由度用于施加循环对称约束条件或重复循环对称约束条件，保证截面始终保持原始形状。例如在循环对称模型中，将圆盘扇区模型的两个对称边界上的对应节点，在各个自由度上耦合；在锯齿形模型的半齿形模型（重复循环对称）中，需要将一侧边上所有节点的每个自由度进行耦合处理。

③实现小位移条件下的无摩擦接触面模型，仅仅耦合接触面在垂直于接触变面方向上的节点自由度，切线方向自由度不耦合

④如果将模型中局部区域内的一部分节点都耦合起来，等于在该局部区域形成一个局部刚体（类似于约束方程中的刚性区）。

（2）节点耦合基本步骤

节点耦合法的基本思路是分别建立实体和力筋的几何模型,创建几何模型时不必考虑二者的关系;然后对几何模型的实体进行各自的单元划分,单元划分后采用耦合节点自由度将力筋单元和实体单元联系起来,这种方法是基于有限元模型的处理。其基本步骤可归结如下:

①建立混凝土实体几何模型,此时不考虑力筋;

②建立力筋线的几何模型,此时不考虑混凝土实体的存在;

③将几何模型按一定的要求划分单元.此时也是各自独立地划分;

④选择所有力筋线及其力筋的相关节点,并定义选择集,将上述力筋节点存入数组;

⑤选择所有节点,并去掉力筋节点的选择集,即选择除力筋节点外的所有节点;

⑥按力筋节点数组搜寻所有最近的混凝土单元节点号,并存入数组中;

⑦耦合力筋节点与最近的混凝土单元节点自由度;

⑧施加边界条件和荷载,求解。

（3）ANSYS中生成耦合自由度集

①在给定节点处生成并修改耦合自由度集

命令：CP

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Couple DOFs

在生成一个耦合节点集之后，通过执行一个另外的耦合操作（保证用相同的参考编号集）将更多节点加到耦合集中来。也可用选择逻辑来耦合所选节点的相应自由度。用CP命令输入负的节点号来删除耦合集中的节点。要修改一耦合自由度集（即增、删节点或改变自由度标记）可用CPNGEN命令。（不能由GUI直接得到CPNBGEN命令）。

②耦合重合节点。

CPINTF命令通过在每对重合节点上定义自由度标记生成一耦合集而实现对模型中重合节点的耦合。此操作对“扣紧”几对节点（诸如一条缝处）尤为有用。

命令：CPINTF

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Coincident Nodes

③除耦合重复节点外，还可用下列替换方法迫使节点有相同的表现方式：

如果对重复节点所有自由度都要进行耦合，常用NUMMRG命令（GUI：Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Merge Items）合并节点。

可用EINTF命令（GUI：Main Menu> Preprocessor>Create> Elements >At Coincid Nd）通在重复节点对之间生成2节点单元来连接它们。

用CEINTF命令（GUI：Main Menu>Preprocessor> Coupling/Ceqn >Adjacent Regions）将两个有不相似网格模式的区域连接起来。这项操作使一个区域的选定节点与另一个区域的选定单元连接起来生成约束方程。

（4）ANSYS中生成更多的耦合集

一旦有了一个或多个耦合集，可用这些方法生成另外的耦合集：

①用下列方法以相同的节点号但与已有模式集不同的自由度标记生成新的耦合集。

命令：CPLGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same Nodes

②用下列方法生成与已有耦合集不同（均匀增加的）节点编号但有相同的自由度标记的新的耦合集：

命令：CPSGEN

GUI: Main Menu>Preprocessor>Coupling / Ceqn>Gen w/Same DOF

（4）ANSYS中使用耦合注意事项

①每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作。通常应当保持节点坐标系的一致性。

②自由度是在一个集内耦合而不是集之间的耦合。不允许一个自由度出现在多于一个耦合集中。

③由D或共它约束命令指定的自由度值不能包括在耦合集中。

④在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由度集中选取，只有主节点的自由度才能被指定为主自由度。

⑤在结构分析中，耦合自由度以生成一刚体区域有时会引起明显的平衡破坏。不重复的或不与耦合位移方向一致的一个耦合节点集会产生外加力矩但不出现在反力中。

节点耦合法建模比较简单,若熟悉APDL编程,则耦合节点自由度处理也比较简单;缺点是当混凝土单元划分不够密时,力筋节点位置可能有些走动,造成一定误差,为消除该误差,势必将混凝土单元划分的较密,即以牺牲计算效率获得上述优点。该方法是解决大量复杂力筋线型的有效方法。

三、约束方程法

在节点耦合法中,是通过点(混凝土单元上的一个节点)点(力筋上的一个节点)自由度耦合的,耦合时要找寻最近的节点，略显麻烦。若通过CEINTF命令在混凝土单元节点和力筋单元节点之间建立约束方程，即CEINTF命令只需选择一个钢筋节点和在容差范围内自动选择混凝土单元的数个节点可建立约束方程。这样通过多组约束方程，将力筋单元和混凝土单元连接为整体，再进行后续工作。

约束方程是一种基于小变形理论的线性方程，可以用过它在不同的节点自由度之间建立联系。约束方程的形式如

式中：Constant是常数项：Ui是第i项自由度：αi是第i项自由度的系数。

约束方程可以在不同单元之间传递力和力矩，在不同结点之间建立自由度联系。以ANSYS程序中的计算为例：BEAM3单元是每个节点有UX、UY二个平动自由度和一个ROTZ旋转自由度的平面梁单元，PLANE42是每个节点有UX、UY自由平面单元，二者的连接如果不使用约束方程侧交接点为一个铰，见图1。如果使用约束方程，则梁单元的弯矩就传递给了平面单元，使其也跟随梁单元发生同样的转动。约束方程的形式如下：

按照ANSYS程序的命令形式上面的方程式写为：

这样，由上面的约束方程实现了不同单元之间的刚性连接。

图1 建立约束方程原理

约束方程法使用比较简单，ANSYS可以自动在选择的节点之间建立约束方程，在模型较简单，钢筋束分布不太复杂的情况下是一种有效的模拟方法，但在钢筋呈空间曲线分布，三向预应力筋分布较密，混凝土网格划分较疏的情况下，混凝土节点容易与附近多个钢筋节点建立约束方程，使计算难以继续。

综上所述，利用ANSYS模拟预应力混凝土分析的这四种方法各有特点,可分别用于不同的结构和分析目的。数值模拟不仅可以减少了繁琐的计算工作,而且可以消除初等梁理论对结构过度的简化。但实际应用中可根据结构特征和分析目的,选用不同的建模方法。

四种建模方法中,约束方程法建模较为简单,计算结果可靠,且不受网格密度直接影响,也能得到外荷载作用下力筋的应力,是首选的方法。配有复杂预应力钢筋的结构建议采用实体力筋法来模拟顶应力钢筋，并在模型较小、钢筋分布较简单、需求精度较高的情况下尽量采用实体分割法，其次为约束方程法，而当钢筋束较密，且钢筋成空间曲线布置时可采用节点耦合法。