01 几个故事

　　事故一

　　1912年4月12日，由英国白星航运公司建造的泰坦尼克号，从英国南安普敦出发，前往美国纽约，中途撞上冰山最终船体裂成两半后沉入大西洋，船上1500多人丧生。

　　泰坦尼克号海难为和平时期死伤人数最惨重的海难之一。此后，科学家和造船工程师们对船体残骸分析称，由于泰坦尼克号在设计之初，只考虑了增加钢的强度，而忽视在增加钢材强度的同时会引起材料抗断裂能力的降低，加之泰坦尼克号在海水中浸泡使得材料变脆，更容易折断。

　　事故二

　　1954年1月10日，一架英国海外航空公司(BOAC)的一架“彗星”1型客机(航班编号781号)从意大利罗马起飞，飞往目的地是英国伦敦。飞机起飞后26分钟，机身在空中解体，坠入地中海，机上所有乘客和机组人员全部遇难。

　　就在英国海外航空公司总裁保证该机型不会再出事并复飞后不久，另一架“彗星”型客机也发生了同样的空中解体事故，坠毁在意大利那不勒斯附近海中。在此一年的时间里，共有3架“彗星”型客机在空中先后解体坠毁。

　　事故三、四、五

　　1969年，美国俄亥俄河上的一座大桥突然断裂，造成死亡46人伤9人的严重后果，当时载荷仅为设计载荷的40%。

　　断裂事故几乎无处不在，甚至经过严格检验的国防尖端产品的断裂事故也是有发生。

　　1950年，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在实验时发生爆炸。

　　1965年美国著名的260SL-1固体火箭发动机压力壳在水压实验时发生脆断，断裂时应力为657MPa，而所用材料的屈服极限为1716.23MPa，仅为屈服极限的38%。

02 为何我们要学习断裂力学

在种种沉重的断裂事故面前,

人们不禁要问:问题到底出在哪了?

图1 “泰坦尼克”号断裂

　　我们传统的设计思路是：σmax≤[σ]

　　而以上种种事故中，其断裂时的应力远远小于其屈服应力，出现了低应力破坏现象。

　　基于这种考虑，我们有必要在结构设计之初，先研究材料中可能存在的裂纹或缺陷，在考虑缺陷的情况下进行结构设计，这正是断裂力学的设计思路。

　　材料力学研究的是完整的无裂纹材料，断裂力学研究的则是有裂纹的材料。即使其容许应力有足够大，一旦其中出现了裂纹，就极有可能会出现低应力破坏现象。

03 断裂模式及

裂纹尖端附近的应力场和位移场

　　3.1 断裂模式

　　按照裂纹的几何特性，可以将裂纹分为穿透裂纹、表面裂纹和深埋裂纹，本篇讨论的都是穿透直线裂纹。按照力学特征裂纹又可分为三种基本类型。

图3.1 基本裂纹模式

　　1)张开型—I型

　　裂纹受垂直于裂纹面的拉应力的作用，裂纹上下两表面相对张开，详见图3.1a。

　　2)滑开型—Ⅱ型

　　裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪切应力作用，裂纹上下两表面沿y轴相对滑开，详图3.1b。

　　3)撕开型—Ⅲ型

　　裂纹受到既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪切应力作用，裂纹上下两表面沿x轴相对错开，详见图3.1c。

　　3.2 裂纹尖端附近的应力场和位移场

　　图3.2 无限大中心裂纹板

　　1)Ⅰ型裂纹(如图3.2所示)尖端区域的应力场表达式为：

　　位移场为：

　　式中：

　　G-剪切模量，G=E/2/(1-μ),E为弹性模量，μ为泊松比。

　　2)Ⅱ型裂纹尖端区域的应力场表达式为：

　　位移场为：

　　式中;

　　3)Ⅲ型裂纹尖端区域的应力场表达式为：

　　位移场为：

　　上述三种类型的裂纹尖端区域的应力场和位移场公式有相似之处，1955年Irwin把他们写成如下更为简单的张量形式：

　　式中：

　　需要指出的是：上述三种裂纹尖端场公式都是根据“无限大”板具有中心裂纹且在均匀外加应力作用下求得的，但实践表明，这些解都具有普遍意义。也就是说，对于其他的有限尺寸板的穿透裂纹(包括中心裂纹和边裂纹)，在非均匀外力作用下，裂纹尖端场的表达式也是一样的。其不同之处在于KN的不同。因此，对于特定的含裂纹结构只需要相应的KN就可以了。