结构有限元计算方法在各种文献中已有大量阐述。在Zienkiewicz的著作中，综合讨论了这一理论及其在二维和三维体系(包括平面应力、平面应变、平板弯曲、壳体及实体)中的应用。在这里，不准备对这一领域的大量文献一一评述，而只限于对有限元法在钢筋混凝土中的应用作一一回顾。

　　一、平面应力体系

　　最早把有限元方法用于钢筋混凝土梁的是Ngo和Scordelis。在他们的研究(1967年)中，分析了一些简支梁，混凝土和钢筋都用二维的三角形有限单元来表示。并采用了如图1.2所示的专门的粘结连接单元，把钢筋与混凝土连系起来。预先拟定了裂缝的型式，用线弹性分析计算出混凝土的主应力、钢筋应力以及粘结应力。Ngo、Scordelis和Franklin还用同一方法研究了具有斜裂缝的梁的剪力，考虑了箍筋、销栓力、骨料咬合力以及靠近支座处沿纵筋的水平撕裂等作用。

　　Nilson在分析中引入了材料的非线性性质及非线性粘结-滑移关系。这些非线性的性质用增量加载法来考虑。他还采用了改进的四边形平面应力单元，当某一单元显示出受拉破裂时，说明已发生裂缝，就停止运算。然后重新划分一新的开裂结构，再输入计算机，并重新施加荷载增量。这个方法曾用来研究通过钢筋纵向加载的轴心配筋受拉构件和偏心配筋受拉构件。其计算结果用实验结果进行了校核。

　　Franklin对分析方法的功能作了改进。他研究了非线性的分析方法，能自动计算有限元内的开裂，并能对体系进行应力重分布。这就使得能在一次连续电算中追踪出一个二维体系从开始加载直至破坏的反应特性。

　　在计算有限单元内部开裂和考虑材料非线性性质时，采用了对每一增量进行迭代的增量加载法。Franklin还采用了特殊的刚架单元、四边形平面应力单元、一维杆件、二维粘结连接件及系拉连接件等来研究有或没有剪力墙的钢筋混凝土刚架。

图1.2初期的分析模型-1967

　　1、混凝土梁 2、三角形混凝土单元 3、三角形钢筋单元 4、裂缝 5、节点 6、钢筋 7、粘结杆件

　　其他有重大影响的研究工作还有Bresler和Bertero的对钢筋混凝土构件施加重复荷载的研究;Selna的作为一维梁和刚架的层状体系的研究，他假定达到受拉开裂或理想塑性屈服状态之前，材料属于线弹性，并考虑了与时间有关的收缩和徐变的作用;Sandhu、Wilson和Raphael的对素混凝土坝体的二维应力分析的研究，也包括了徐变的作用在内。

　　Zienkiewicz等人曾用初应力法进行二维应力研究，包括了受拉开裂及受压的弹塑性性质在内。Cervenka和Gerstle采用了多少有些类似的方法，包括考虑混凝土-钢筋的复合材料特性，并将他们的分析结果与钢筋混凝土墙板和外墙托梁的试验作了对比。

　　另一个把有限元方法用于钢筋混凝土结构的大规模研究工作是由Mufti、Mirza和Mccutcheon进行的。他们在研究平面应力问题时，采用了与Nilson相似的模型体系，并把自动开裂和粘结破坏编进一次连续的计算分析中。

　　还曾发表过很多关于采用平面应力单元的钢筋混凝土有限元计算方法的论文。最重要的有：Vallappan和Nath，Colville和Abbasi，Nam和Salmon，Melhorn等人的文章。他们的方法一般均类似于早先发表过的论文，只是采用了不同单元或不同的混凝土本构关系及破坏准则。

　　Cedolin等人也提出了一系列论文，研究了钢筋混凝土和预应力混凝土梁，弄清了它们的许多特性。

　　Selna研究了与时间有关的徐变、收缩的作用和加载历史的作用。他分析了具有层状横截面的由一维单元所组成的梁和刚架。用这种层状横截面，可以计算随着时间和加载使裂缝沿截面高度逐步开展的情况以及材料性能逐步变化的情况。

　　Becker和Bresler也进行了由一维单元所组成的钢筋混凝土梁与刚架的有限元分析，并作出了重大的改进和推广。他们的研究包括由于火灾引起的热传导，以及与时间有关的徐变和收缩的作用在内。

　　二、受弯板系：

　　Jofriet和McNiece以及Bell和Elms都曾提出用有限元法来研究钢筋混凝土平板。他们把逐步开展的裂缝包括在三角形或四边形平板弯曲单元中。由于垂直主弯矩方向的开裂，单元的弯曲劲度引起了变化。这一变化是用一个降低的弯曲刚度组成单元劲度来考虑的。并且与实验结果作了比较。

　　Scanlon和Murray曾提出一个计算板的方法，编入了包括开裂以及与时间有关的徐变和收缩作用在内。他们采用层状矩形板单元，能够一层层地逐步开裂，并假定裂缝的延伸只平行或垂直于正交配置的钢筋。类似的层状解法，其中不包含徐变与收缩，曾由Dotroppe等人，Berg等人，Backlund，Schafer等人以及Wegner提出，用来确定钢筋混凝土板的非线性性质。

　　预应力混凝土板也曾由Yousself等人研究过，他们在有限元中采用弹塑性概念来计算开裂。

　　三、薄壳

　　由于薄壳中的平面内有薄膜作用(平面应力)和平板弯曲作用是耦合的，因此用有限元进行钢筋混凝土薄壳的分析，包括开裂在内，问题就比较复杂。Bell和Elms提出了采用降低的单元劲度和薄膜劲度，分析裂缝逐步开展的壳体近似分析计算方法，这些劲度是与特定荷载下的应力大小有关的。

　　Hand、Pecknold和Schnobrich采用平行四边形扁壳单元;Liu和Scordelis采用三角形壳体单元，分别选用与Bell和Elms不同的方法。他们用层状有限元来表示混凝土和钢筋，模拟裂缝穿过一层层混凝土逐渐开裂，包括薄膜和平板弯曲的耦合作用在内。Kabir等人又把这种方法加以推广，使其还包括了加载历史和与时间有关的徐变、收缩的作用在内。

　　四、轴对称体

　　轴对称体在轴对称荷载作用下的有限元分析是与平面应力的有限元分析非常相似的。因为它可以简化为二维问题来分析。Bresler和Bertero曾采用这种模型研究配有单根光圆钢筋的混凝土圆柱体试件在钢筋梁端施加拉力时的应力情况。

　　Rashid及Wahl和Kasiba早先曾进行过把预应力混凝土核反应堆结构当作轴对称结构的有限元研究。Rashid的工作试图把裂缝、温度、徐变以及加载历史都考虑在内。

　　关于反应堆结构有限元分析的大量论文曾在第一、二、三、四届国际核反应堆技术的结构力学会议上发表。这些会议是在1971、1973、1975及1977年召开的。在这些会议上，曾由Zienkiew等、Argyris等、Connor和sarne以及Goodpasture分别提出了混凝土反应堆容器计算的综合报告。

　　五、三维实体：

　　把钢筋混凝土体系作为一般的三维实体来研究的工作进行得极少。因为计算的结果含糊不清，也缺乏混凝土在三维应力状态下的材性知识。Suidan和Schnobrich用三维等参数有限单元分析了一些梁，采用了比较粗的网格，并假设了混凝土和钢筋的弹塑性性质。对三维实体最完整的论述是Sarne最近的一篇博士论文，他计及了开裂、材料的非线性以及和时间有关的作用。