一、总论：

　　由于材料非线性及几何非线性，结构将具有非线性的性质。几何非线性只是与某些特殊的结构构件或结构体系有关，计算时必须计及位移对内力的影响。长柱、柔性拱以及某些薄壳结构就是这种特殊情况的一些例子。另一方面，材料非线性则在所有的钢筋混凝土结构中都会遇到，因此在任一准确合理的计算中均应考虑。

　　这里只是对钢筋混凝土结构中的材料非线性加以讨论。它包括：(1)混凝土的开裂;(2)混凝土、钢筋、粘结以及骨料咬合力的非线性应力-应变关系;(3)徐变、收缩、温度、加载历史等与时间有关的因素。为了讨论清楚起见，把上述(1)(2)两项划在短期加载中讨论，而第(3)项将在长期加载情况下考虑。

　　材料性质还与应变速率有关，并且还与周期性的重复加载有关。它们将使裂缝进一步开展，粘结进一步破坏。这些因素将成为构件和结构导致更大的非线性的起因，需在分析中专门对待。

　　二、短期加载

　　开裂和非线性的应力-应变关系的影响可以用图1.5所示的由一维单元组成的桁架结构来概念性加以描述。假如这桁架受到加载，并且其单元具有图示的一种应力-应变关系，则相应测定的结构位移反应特性如图1.5的下部所示。图1.5(a)表示线弹性材料的反应特性;图1.5(b)表示非线性材料的反应特性;图1.5(c)表示破坏前假定为线性关系时，单元受拉破坏(开裂)或受压破坏(屈服)的效应;图1.5(d)与图1.5(c)相似，不过受压时的应力-应变曲线假定为非线性。在图1.5(c)和1.5(d)的R-r曲线中(编者注:R表示结构作用力，r表示位移)，其水平台阶是结构中每一单元达到受拉破坏或受压破坏时所引起的。其中每一个台阶都是由于增加荷载使结构刚度降低造成的。

图1.5 材料非线性性质的影响

　　结构的分析可定义如下：给出一结构，已知其几何外形、材料性质、边界条件以及加载情况，需求出结构的整体位移与反力，以及结构单元的内力或应力。图1.5(a)的线性有限元分析方法已在第1.4节中讲述。在钢筋混凝土结构中，由于开裂和非线性应力-应变关系所引起的结构非线性性质可结合某一种迭代方案采用类似的方法进行计算。

　　图1.5的简单桁架结构可以用来解释图1.6所示的三种常用的迭代技巧，它们是：(a)初始刚度法;(b)割线刚度法; (c)切线刚度法。假定每一单元的σ-ε关系受压时为非线性，受拉时为线性，并具有一个很低的开裂破坏应力。如果给定结构的总外荷载为R，非线性分析可以用下列步骤进行：

图1.6非线性分析的迭代方法

(a)初始刚度 (b)割线刚度 (c) 切线刚度

　　(1) 对于图1.6中的0-1段，三种方法均采用σ-ε曲线上的初始刚度0-1来求单元刚度k，以及结构刚度k。然后,由已知荷载R可求得结点位移r和单元应变ε。这一步骤可按第1.4节中的式(1.1)-(1.14)所介绍的线性分析方法进行。

　　(2) 对于图1.6中所有三种方法的1-2段，对每一单元，可求出与点1的ε相应地实际应力σ，(注意，如果受拉应变超过了它的破坏值，则应力也可能成为零)。不平衡力ΔR12可由下列办法之一求得。

　　(a)计算出假设应力σ1与实际应力σ2之差

　　{Δσ12}={σ2}—{σ1} (1.15)

　　然后，计算出单元中平衡力的变化为

　　{ΔS12}=∫[B]T{Δσ12}dv (1.16)

　　把这些力的变化值集合起来就可得到ΔR12。

　　这一方法的基本思想是应力状态σ1与外荷载R1相平衡;这一应力状态的任何变化就破坏了这一均衡而形成不平衡荷载ΔR12;对此，结构必须予以适应。(这个方法的不足之处是数值误差会积累)。

　　(b)由下式计算出与每一单元中的内应力{σ2}相平衡的单元力组{S2}：

　　{S2}=∫[B]T{σ2}dv (1.17)

　　把这些单元力集合起来，就得到外力R2，R2是与这一形态时的结构相平衡的。因此不平衡力等于：

　　ΔR12=R1-R2 (1.18)

　　这一方法的优点是可以自行校正、因为可经常由总的外荷载来校核平衡。

　　(3)对于2-3段和3-4段、三种方法的不同之处示于图1.6。在每一种情况，结构都要用不平衡荷载ΔR12来分析。

　　(a)再次利用σ-ε曲线的初始刚度，并重复上述(1)(2)两步。

　　(b)采用σ-ε曲线的割线刚度0-2-3，并重复上述(1)(2)两步。

　　(c)采用σ-ε曲线上点2的切线刚度，并重复上述(1)(2)两步。

　　在所有三种方法中，如果在一个单元中发生受拉破坏，则它的刚度k取为零。

　　(4)重复上述(1)(2)(3)步，直至不平衡的结点力R达到一预定的可以接受的数值为止。至此，可输出r、ε及σ的最终值。

　　当图1.6所示的所有三种方法在最终状态下都能满足必要的平衡条件、相容条件和应力一应变条件时，显然，切线刚度法收敛最快，而初始刚度法收敛最慢。从另一方面来说，只有初始刚度法具有明确的优点，其结构刚度K不需要在每一次迭代中重新建立。

　　常常把图1.6中的两种方法组合起来折中使用、此时，刚度只是在每隔二、三次迭代后才予以变更。

　　对于钢筋混凝土结构，其解答一般总与加载路径有关，这是因为开裂引起单元受拉破坏的次序会影响至R-r反应特性。因此，通常都用增量加载法以逐步达到总荷载值。对于每一级荷载增量，采用上述迭代方法之一就可求得增加的位移、应力和应变增量，它们将加到原先已达到的数值上去。

　　钢筋混凝土结构非线性分析的主要困难是选择合适的有限元模型，在复合应力状态下的弹性与非弹性反应的本构关系以及混凝土、钢筋、粘结和骨料咬合力的破坏准则。

　　三、长期加载

　　在长期加载下，与时间有关的因素，如徐变、收缩、温度变化、以及加载历史等均应予考虑。对于这样的问题，短期加载中所用的迭代法和增量法还需与对时间的逐步向前积分结合起来，并考虑适当小的时间步长。

　　在每一时段的开始，假定总位移r、应变ε及应力σ均已知。若必要时，它们的原先历史也应知道。同时徐变规律、收缩规律和温度规律也已规定，使能求得单元在不受约束发生自由变形的情况下，由这些因素所产生的应变。那么就可以对每一时段，应用下列步骤：

　　在每一时段的开始，假定所有结点均锁定，不能位移。

　　(1) 加上或减掉这一时段中因收缩变形和温度变形受到约束而产生的应力，和由于徐变产生的松弛应力。以修正原有的单元应力。

　　(2)计算这一时段中由于收缩和温度应变受到约束、徐变引起的松弛以及外荷载增量所产生的附加结点力ΔR。

　　(3)计算出时段末的结构瞬间时弹性刚度K，并把第(3)步中的△R作为短期荷载一样看待，用前述的迭代方法之一，对结构进行分析。把由此求得的位移、应力和应变的附加增量加到原先的总量上去，再继续进行下一个时段的计算。常用的则是由这一基本方法经过改进或加以变化的方法。

　　四、 动力作用

　　钢筋混凝土结构所承受的活载，有许多必须作为动力作用来看待，例如地震扰动、风载、海洋波浪、爆炸及撞击等荷载。它们的动力本质和荷载固有的反复特性，在大多数情况下是造成结构分析中必须计及的非线性的根源。

　　非线性的一个重要原因是钢筋混凝土结构承受周期加载进入非弹性阶段后的劲度退化。劲度降低有三个主要原因：(a)混凝土的裂缝开展渐趋严重;(b)在高应力钢筋屈服;(c)粘结的局部破坏。在有限元分析中，当考虑这些影响时，必须把各种因素分开处理，必须把控制法向力和剪力、粘结和滑移的材性规律加以修正，使其能与现有的最好的实验资料相吻合。

　　在大多数情况，与动力作用有关的应变率还不是高得足以使材料性质(不论钢筋还是混凝土，或者粘结—滑移规律)发生显著改变。但爆炸和导弹冲击作用例外，在这种情况下材料的本构关系应予修改，以考虑应变速度的影响。在这方面，虽然最近已有重大进展，但作为修改依据的实验资料还不够完整。